Question

若a,b,c,是三角形ABC的三边长且满足a的平方–6a+b的平方–8a+根号内 c–5+25=0

若a,b,c,是三角形ABC的三边长且满足a的平方–6a+b的平方–8a+根号内 c–5+25=0，请根据已知条件判断其形状，求答题全过程，谢谢！

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Answer 1

(a^2-6a+9)+(b^2-8b+16)+√(c-5)=0,
(a-3)^2+(b-4)^2+√(c-5)=0，
得：
a-3=0,
b-4=0
c-5=0,
∴a=3，b=4，c=5，
又a^2+b^2=25=c^2,
∴ΔABC是直角三角形。

Answer 2

因为a²-6a+b²-8b+根（c-8）+25=0，即（a²-6a+9）+（b²-8b+16）+根（c-5）=0。
即（a-3）²+（a-4）²+根（c-5）=0。
由非负数的性质知：a=3，b=4，c=5.。
有勾股定理的逆定理知，三角形ABC是直角三角形。