Question

函数y=xcosx在（负无穷，正无穷）内是否有界？又当x趋近于正无穷时，这个函数是否为无穷大？

Answer 1

无界，也非无穷大。

x=2kπ且k→∞时，y→∞，所以无界；

x=2kπ+(π/2)且k→∞时，y＝0，不是无穷大。

函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。

函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

函数的特性

1、有界性

设函数f（x）在区间X上有定义，如果存在M>0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f（x）|≤M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上无界。

2、单调性

设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）<f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递增的。

如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）>f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的。单调递增和单调递减的函数统称为单调函数。

Answer 2

无界，也非无穷大。
x=2kπ且k→∞时，y→∞，所以无界；
x=2kπ+(π/2)且k→∞时，y＝0，不是无穷大。

追问

能不能把解答过程写出来，上面写的只有例子，谢谢

Answer 3

无界，不是的。
因为cosx为跳跃函数。

追问

怎样写过程呢

追答

照楼下的，举反例。