Question

(1)已知PA.PB为圆O的弦,C是劣弧AB的中点,直线CD垂直于PA上的一点E,求证:AE=PE+PB

(2)已知PA.PB为圆O的弦,C是优弧AB的中点,直线CD垂直于PA上的一点E,问:AE,PE,与PB之间存在怎样的数量关系?写出并证明你的结论 (谢绝刷分)

Answer 1

(1)设直线CE与圆相交于另一点D，连结DA、DB。延长DB,AP相交于点F 因为 弧AC=弧BC 所以 角ADC=角BDC 即角ADE=角FDE 因为CD垂直PA 所以 角AED＝角FED 又因为 DE=DE 所以△AED≌△FED 所以 角EAD=角EFD AE=EF 因为 四边形ADBP是圆的内接四边形 所以 角EAD＝角PBF 所以 角EFD＝角PBF 即角PFB＝角PBF 所以PB=PF 所以AE=EF=EP+PF=EP+PB (2)猜想：EA=EP+PB 连结DA、DB、CB，延长BD、AP相交于F 弧BC的度数=弧BD的度数+弧DC的度数 弧BD的度数＝角BCD 弧DC的度数=角DBC 因为 角EDF=角BCD+角DBC 所以 弧BC的度数=角EDF 因为 弧AC的度数=角ADE 又弧AC=弧BC 所以 角ADE=角EDF 因为CD垂直AP 所以 角AED=角FED 又因为 DE=DE 所以△AED≌△FED 所以AE=EF 角DAP=角PFD 因为 角DAP=角DBP 所以 角DBP=角PFD 所以PB=PF 所以EA=EF=EP+PF=EP+PB

麻烦采纳，谢谢!