Question

高中物理难题

如图所示的电路图中，R1=3欧姆，R2=6欧姆，R3=1.5欧姆，C=20μF,。当开关S断开时，电源所释放的总功率为2W；当开关S闭合时，电源所释放的总功率为4W。求：
（1）电源的电动势和内电阻；
（2）闭合S时，电源的输出功率；
（3）S断开和闭合时，电容器所带的电荷量各是多少？

Answer 1

1
S断开，R1开路，电源，R2,R3串联，设电源电动势E，内阻r，回路电流I1，可以得到方程
E * I1 = 2W
E = I1 * (R2 + R3 + r)
S闭合，R1，R2组成并联电路后，和R3，电源串联，可以计算到并联电路电阻为2欧姆（以下并联电阻用R代替），设电流I2，可以得到和上面类似方程：
E * I2 = 4W
E = I2 * (R + R3 + r)
4方程，E,I1,I2,r4未知数，可以解得
I1 = 0.5A
I2 = 1A
E = 4V
r = 0.5欧姆

2
P输出 = P总 - P内电路消耗
所以
P输出 = 4 - I2 * I2 * r = 4 - 0.5 = 3.5W

3
S断开，电容两端的电压就是R2两端的电压，R2两端的电压 = I1 * R2 = 0.5 * 6 = 3V
所以电容带点Q = C * U = 20e-6 * 3 = 6e-5C（说明，e表示10的n次方，比如，1e1 = 10，1e-2 = 0.01，1e5 = 100000等等）
S闭合，电容两端连接在同一个导线上，电容被短路，所以，上面没有电荷。

Answer 2

断开时，R2R3串联
e^2/（R2+R3+r）=P1=2
闭合时R1R2并联后和R3串
R12=R1R2/（R1+R2）=2
e^2/（R12+R3+r）=P2=4

解得e=4，r=0.5

输出功率
Pr=Ir^2· r=（e/R12+R3+r）^2· r=0.5
P3=P2-Pr=4-0.5=3.5

断开时Uc=UR2=IR2·R2=e/（R2+R3+r）·R2=4/（6+1.5+0.5）·6=3
Q=UC=20u*3=60u

闭合时Uc=0，Q=UC=0

Answer 3

1、开关S断开，则R2、R3串联，P=E方/（r+R2+R3）=2
开关S闭合,则R1、R2并联再与R3串联，则P=E方/（r+R3+R12）=4
r=0.5,E=4V
2、闭合S时，I=E/R总=4/4=1A
P出=I方R=R3+R12=3.5W
3、S断开，电容器最终两端的电压等于R2两端的电压，且R2与R3串联
则I=E/R=4/（0.5+6+1.5）=0.5A，U=IR=0.5*6=3V
Q=UC=20u*3=60u
S闭合,电容器最终两端的电压等于0