Question

大一数学，急求解答过程和答案如题 谢谢了

已知（sin x)'=cos x,利用导数定义求极限 lim sin(π/2+x）-1 x→0———————— x

Answer 1

[sin(π/2+x）-1]/x=[sin（ π/2+x）-sin（π/2）+sin（π/2）-1]/x =[sin（ π/2+x）-sin（π/2)]/x 由（sinx）'=cosx 知道 f(x0)'=[sin(x0+h)-sin(x0)]/h=cosx0 [其中h趋于0] 所以原极限=cos（π/2）=0 [原极限x即为上式h，π/2为x0]