如图，在⊙O中，弦AB=CD，AB的延长线与CD的延长线相交于点P，直线OP交⊙O于点E、F. 求证：∠APE=∠CPE。
如图，在⊙O中，弦AB=CD，AB的延长线与CD的延长线相交于点P，直线OP交⊙O于点E、F.求证：∠APE=∠CPE。...
如图，在⊙O中，弦AB=CD，AB的延长线与CD的延长线相交于点P，直线OP交⊙O于点E、F. 求证：∠APE=∠CPE。
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证明：
连接OA，OC，AC
∵AB=CD
∴弧AB=弧CD
∴弧AB+弧BD=弧CD+弧BD
即弧AD=弧BC
∴∠ACD=∠CAB（等弧对等角）
∴AP=CP
又∵OA=OC，OP=OP
∴△OAP≌△OCP（SSS）
∴∠APO=∠CPO
即∠APE=∠CPE
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