Question

初一数学题。。来救救我吧~~

1.如图（图1），AD⊥BD，BC⊥AC，AC=BD，求证OA=OB

2.如图（图2），AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于D.
求证：（1）AD平分∠BAC
（2）△BDF≌△CDE

Answer 1

(1)连接AB
因为AD⊥BD，BC⊥AC
所以∠D = ∠C = Rt∠
因为AC=BD AB=AB
所以三角形ABD全等于三角形ABC(斜边直角边）
所以 ∠CAB=∠DBA（全等三角形对应角相等）
在三角形AOB中
因为∠CAB=∠DBA
所以OA=OB（等边对等角）

（2)∠CFA=∠BEA=∠Rt,∠BAC=∠CAB,AC=BC(角角边）
所以△AFC≌△AEB
所以AF=AE（全等三角形对应边相等）
又因为 AD=AD,∠CFA=∠BEA=∠Rt
所以三角形AFD全等于三角形AED(斜边直角边）
所以∠FAD=∠EAD（全等三角形对应角相等）
所以AD平分∠BAC

因为AF=AE，AB=AC
所以BF=CE
因为三角形AFD全等于三角形AED
所以FD=ED

因为BE⊥AC于E，CF⊥AB于F
所以)∠CFB=∠BEC=∠Rt
）所以△BDF≌△CDE

Answer 2

1
∠D = ∠C = Rt∠
∠AOD = ∠BOC,对顶角
所以△AOD相似于△BOC
OD:OC = OA:OB
又因为，AO+OC = BO+OD,
所以OA = OB
2
AC=BC,∠CFA=∠BEA=∠Rt,∠BAC=∠CAB
所以△AFC≌△AEB
所以AF=AE,∠B=∠C
又因为AB=AC
所以BF=CE
又因为∠FDB=∠EDC对顶角
所以△BDF≌△CDE 第二小题得证
所以FD=ED
又因为AD=AD,AF=AE(已证)
所以△ADF≌△AED
所以∠BAD=∠CAD
所以AD平分∠BAC

Answer 3

给个提示：
1.连接AB
2.利用边相等，角相等，全等三角形做