Question

关于函数的最大值和最小值问题

1、二次函数y=-x²+4x的最大值是？
2、函数y=2x²-3x+5在【-2,2】上的最大值和最小值？
3、函数y=-x²-4x+1在【-1,3】上的最大值和最小值？
需要过程，谢谢！！！

Answer 1

怎样求函数最值
一. 求函数最值常用的方法
最值问题是生产,科学研究和日常生活中常遇到的一类特殊的数学问题,是高中数学的一个重点, 它涉及到高中数学知识的各个方面, 解决这类问题往往需要综合运用各种技能, 灵活选择合理的解题途径, 而教材中没有作出系统的叙述.因此, 在数学总复习中,通过对例题, 习题的分析, 归纳出求最值问题所必须掌握的基本知识和基本处理方程.
常见的求最值方法有:
1.配方法: 形如的函数,根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值.
2.判别式法: 形如的分式函数, 将其化成系数含有y的关于x的二次方程.由于, ∴≥0, 求出y的最值, 此种方法易产生增根, 因而要对取得最值时对应的x值是否有解检验.
3.利用函数的单调性 首先明确函数的定义域和单调性, 再求最值.
4.利用均值不等式, 形如的函数, 及≥≤, 注意正,定,等的应用条件, 即: a, b均为正数, 是定值, a=b的等号是否成立.
5.换元法: 形如的函数, 令,反解出x, 代入上式, 得出关于t的函数, 注意t的定义域范围, 再求关于t的函数的最值.
还有三角换元法, 参数换元法.
6.数形结合法 形如将式子左边看成一个函数, 右边看成一个函数, 在同一坐标系作出它们的图象, 观察其位置关系, 利用解析几何知识求最值.
求利用直线的斜率公式求形如的最值.
7.利用导数求函数最值
这样可以么？

追问

不错！可以吖！

Answer 2

1.一元二次函数开口向下，有最大值，此时顶点的横坐标为-4/(2·(-1))＝2，最大值为-2^2＋4(2)＝4
2.一元二次函数开口向上，对称轴为x＝3/(2)(2)＝3/4，所以图像从[-2，3/4]递减，从[3/4，2]递增，故最小值为2(3/4)^2－3(3/4)＋5＝67/16，最大值为2(-2)^2－3(-2)＋5＝9
3.一元二次函数开口向下，对称轴为x＝4/(2)(-1)＝-2，故图像在[-1，3]递减，最大值为-(-1)^2－4(-1)＋1＝4，最小值为-(3)^2－4(3)＋1＝-20

Answer 3

求导不就行了。。。