Question

△abc是等腰直角三角形,ab=ac,e,f是斜边bc上的两点

三角形abc是等腰直角三角形，ab=ac.e.f是斜边bc上的两点，且角eaf=45度.试问：以be，ef，fc三条线段为边的正方形面积间有何关系，证明你的结论

Answer 1

分别以BE,FC为边长的正方形面积之和,等于以EF为边长的正方形面积.
证明:把⊿ABE绕点A逆时针旋转90度至⊿ACG的位置,则点B与点C重合,CG=BE.
∠CAG+∠CAE=∠BAE+∠CAE=90°;又∠EAF=45°,则∠EAF=∠GAF.
又AG=AE,AF=AF,则⊿GAF≌ΔEAF(SAS),得EF=FG.
∠ACG+∠ACB=∠ABE+∠ACB=90°,则CG²+FC²=FG².
所以,BE²+FC²=EF².(等量代换)
即以BE,FC为边长的两个正方形面积之和等于以EF为边长的正方形面积.