Question

如图，在RT三角形ABC中，角ACB=90度，AC=5,BC=12，AD是三角形ABC的角平分线，

如图，在RT三角形ABC中，角ACB=90度，AC=5,BC=12，AD是三角形ABC的角平分线，过A,B,C三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE，求三角形ACD的外接圆的半径

Answer 1

∵∠C=90°，
∴AD是直径，AB=√(AC^2+BC^2)=13，
∴∠AED=90°=∠C，
又AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠DAE，
∵AD=AD，
∴ΔADC≌ΔADE，
∴AE=AC=5，CD=DE，
∴BE=13-5=8，
∵∠B=∠B，∠C=∠BED=90°，
∴ΔABC∽ΔDBE，
∴AB/BD=AC/DE，设DE=X，则BD=12-X，
∴13/(12-X)=5/X，
13X=60-5X
18X=60
X=10/3，
∴AD^2=AC^2+D^2=25+100/9=325/9，
直径AD=5√13/3。
半径：1/2AD=5√13/6。