Question

一道数学几何题。

如图，在平面直角坐标系中，A(a,0)，B（0，b）,且a、b满足a^2-8a+16+√b+4=0，点C、B关于x轴对称。
（1）求A、C两点坐标。
（2）点M为射线OA上A点右侧一动点，过点M作MN⊥CM交直线AB于N，连接BM，是否存在点M，使S△AMN=3/2S△AMB？若存在，求点M；若不存在，说明理由。
（3）点P为第二象限角平分线上一动点，将射线BP绕点B逆时针旋转30°交x轴于Q，连接PQ，在点P运动过程中，当∠BPQ=45°时，求BQ的长。

求大神解答！！！（并附详细过程）

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Answer 1

(1)a^2-8a+16+√(b+4)=0变为
(a-4)^2+√(b+4)=0,
∴a=4,b=-4,A(4,0),B(0,-4).
(2)C(0，4),
S△AMN=(3/2)S△AMB,
<==>AN=(3/2)AB,
<==>xN-xA=(3/2)(xA-xB),即xN-4=6,xN=10,
AB；y=x-4,
∴yN=10-4=6.
设M(m,0),m>4,由MN⊥CM得CM^2+MN^2=CN^2，
即m^2+16+(m-10)^2+36=104,
整理得2m^2-20m+48=0,
∴m^2-10m+24=0,m>4,
解得m=6,M(6,0).
(3)您是哪个年级的学生？