Question

求函数解析式中消去法详解

若3f(x-1)+2f(1-x)=2x 求f(x) 解: 令t=x-1 则x=t+1 原式变为 3f(t)+2f(-t)=2(t+1) 以-t代t 原式变为 3f(-t)+2f(t)=2(1-t) 消去f(-t)得 f(t)=2t+2/5 f(x)=2x+2/5 （求 消去f(-t)得 f(t)=2t+2/5 的详细过程 依据是什么？）

Answer 1

3f(t)+2f(-t)=2(t+1) 等式两边乘以3 3f(-t)+2f(t)=2(1-t)等式两边乘以2 然后两个等式相减就得到 f(t)=2t+2/5

Answer 2

令t=x-1 则x=t+1 原式变为 3f(t)+2f(-t)=2(t+1) (1) 以-t代t 则 t 代 -t，原式变为 3f(-t)+2f(t)=2(1-t) (2) (1)*3-(2)*2 得 5f(t)=6(t+1)-4(1-t) =10t+2 ， 两边同除以5 得 f(t)=2t+2/5 ， 所以f(x)=2x+2/5 .