Question

求高一不等式题目

若关于x的方程x^2+（m-2）x+5-m=0的两根都大于2，实数m的取值范围是？

Answer 1

设方程的两个根为 x1，x2.
因为方程有两个实根，所以判别式 delta = (m-2)^2-4(5-m)>=0，即 m^2-16>=0，由此可以得到 m>=4 或者 m<=-4 (1)
又 x1>2，x2>2 等价于 x1-2>0，x2-2>0，而这等价于 (x1-2)+(x2-2)>0 且 (x1-2)(x2-2)>0. 由韦达定理： x1+x2=2-m，x1x2=5-m，所以由
(x1-2)+(x2-2)=x1+x2-4=-m-2>0 得到 m<-2 (2)
(x1-2)(x2-2)=x1x2-2(x1+x2)+4=(5-m)-2(2-m)+4=m+5>0 得到 m>-5 (3)
综合(1)(2)(3)三点可知 m 的取值范围是 -5<m<=-4.

Answer 2

ax^2+bx+c=0的两根的和等于-b/a两根之积为c/a.其他的你自己解答吧，这是方法。