Question

高三数学，三角函数及三角函数的图像与性质

1、函数y=sin(x+10°）+cos(x+40°）（x∈R）的最大值是——
2、已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)（A＞0，ω＞0，φ绝对值＜π）的图像与直线y=b(0＜b＜A）的三个相邻脚垫的横坐标分别是2,4,8，则f(x)的单调递增区间是——

Answer 1

1、sin(x+10°)+cos(x+40°)=sin(x+10°)+sin(x+130°)=2sin(x+70°)cos60°=sin(x+70°)最大值为1
另：y=sin(x+70°-60°)+cos(x+70°-30°)
=sin(x+70°)/2-√3cos(x+70°)/2+√3cos(x+70°)/2+sin(x+70°)/2
=sin(x+70°)
2、T=8-2=6，ω=π/3
f(x)=Asin(πx/3+φ)
x=3为对称轴，f(3)=Asin(π+φ)=A，所以φ=-π/2
f(x)=Asin(πx/3-π/2)
πx/3-π∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2]
解得[6k+3/2,6k+9/2]，k∈Z

追问

为什么得到sin(x+70°)最大值为1

追答

y=sin(wx+θ)值域为[-1,1]哦，亲。这是性质啊