Question

已知实数m，n，若m≥0，n≥0，且m十n=1，则m^2/（m十2）十n^2/（n十1）的最小值为

已知实数m，n，若m≥0，n≥0，且m十n=1，则m^2/（m十2）十n^2/（n十1）的最小值为 A1/4 B4/15 C1/8 D1/3 答案为A 求过程

Answer 1

m^2/（m十2）十n^2/（n十1）
=m-2+4/（m十2）+n-1+1/（n十1）
=（m+n-3）+[4/（m十2）+1/（n十1）]
=-2+[4/（m十2）+1/（n十1）]

因为：
[4/（m十2）+1/（n十1）]·[（m十2）+（n十1）]
=4+4（n十1）/（m十2）+（m十2）/（n十1）+1
=5+[4（n十1）/（m十2）+（m十2）/（n十1）]
≥5+2·根号[4（n十1）/（m十2）·（m十2）/（n十1）]

=9

（m十2）+（n十1）=4
所以，4/（m十2）+1/（n十1）≥9/4

m^2/（m十2）十n^2/（n十1）≥-2+9/4=1/4

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算得不对

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你再好好看看，这题确实有点困难，我的过程绝对正确可靠

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看不懂

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采纳后追问，我发图片

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4/（m十2）十1/（n十1）≥9/4，后面的m^2/（m十2）十n^2/（n十1）≥一2十9/4
怎么算的？i

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