Question

已知函数f(x)=1/3x³+1/2ax²+bx的两个极值点x1,x2,若x1∈（-∞,-1],x

已知函数f(x)=1/3x³+1/2ax²+bx的两个极值点x1,x2,若x1∈（-∞,-1],x2∈[2,+∞),则a+b的最大值为？

Answer 1

(x)=1/3x³+1/2ax²+bx

f'(x)=x²+ax+b

令f'(x)=0

得x²+ax+b=0  (*)

∵两个极值点x1,x2,若x1∈（-∞,-1],x2∈[2,+∞),

∴f'(-1)=1-a+b≤0

   f'(2)=4+2a+b≤0

满足条件的点(a,b)构成的区域如图，

z=a+b最大值的最优解为A(-1，-2)

a+b的最大值为-3

追问

你确定是三吗？为什么他们算出来是-3

追答

是-3的

追问

但是A点的坐标加起来不是最大吗

追答

追问

哦，非常感谢

Answer 2

f'(x)=x²+ax+b
x1,x2即为f'(x)=0的两个不等实根
由x1,x2的位置关系，得：f'(-1)≤0, f'(2)≤0
即1-a+b≤0 ①
4+2a+b≤0 ②
①+2*②得： 9+3a+3b≤0
即a+b≤-3
即a+b的最大值为-3.

Answer 3

我的和他们方法不一样。