已知函数f﹙x﹚=﹙a－2﹚x²＋﹙a-1﹚x+3是偶函数，则f﹙x﹚的单调递增区间是？
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因为f(x)=(a-2)x^2+(a-1)x+3是偶函数，
f(-x)=(a-2)（-x）^2+(a-1)（-x）+3
=(a-2)x^2+（1-a）x+3
=（a-2)x^2+(a-1)x+3
所以a-1=1-a
即a=1，f(x)=-x^2+3
对称轴为y轴，开口向下，函数f(x)的单调递增区间为（-∞，0】
不明白请追问。
望采纳，谢谢！
f(-x)=(a-2)（-x）^2+(a-1)（-x）+3
=(a-2)x^2+（1-a）x+3
=（a-2)x^2+(a-1)x+3
所以a-1=1-a
即a=1，f(x)=-x^2+3
对称轴为y轴，开口向下，函数f(x)的单调递增区间为（-∞，0】
不明白请追问。
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偶函数，
则（a-2）x^2+（a-1）x+3=（a-2）x^2-（a-1）x+3，a=1，f（x）=-x^2+3，
递增区间（负无穷，0]
则（a-2）x^2+（a-1）x+3=（a-2）x^2-（a-1）x+3，a=1，f（x）=-x^2+3，
递增区间（负无穷，0]
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因为是偶函数，所以对称轴是y轴，所以它的对称轴-b/2a=（1-a）/2（a-2）=0，a=1，所以，f（x）=-x^2+3,开口向下，单调递增区间为（-∞，0）
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