Question

求教几题《概率论与数理统计》 ，求高手解答，要详细过程，谢谢！

Answer 1

因为标准正态分布的密度函数为

因为X~N(-3,4^2)

所以Y=(X+3)/4~N(0,1)

所以Y的概率密度函数φ(y)=[1/(√2π)]e^(-y^2/2)

先求X的分布函数

F(X)=P(X<x)=P((X+3)/4<(x+3)/4)=P(Y<(x+3)/4)=∫(-∞, (x+3)/4)  φ(y)dy

所以f(x)=F'(x)=φ[(x+3)/4]*(1/4)

=[1/(4√2π)]e^[-((x+3)/4)^2/2]

=[1/(4√2π)]e^[-(x+3)^2/32]

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