Question

一个等价无穷小的问题

老师，我感觉这道题答案错了，cosx^2等价于1-(x^4)/2,所以顺序应该是γ、β、α，不知道对么？

Answer 1

cost^2，积分后，≈x-(x^5)/10

依然是x的一阶无穷小

注意，无穷小的阶就低不就高的。

追问

不用积出来吧，求到就行啊，cosx等价于1-(x^2)/2，那cosx^2等价于1-(x^4)/2才对。您说的无穷小的阶就低不就高的没明白，能举个例子吗？

追答

f(x)=x+x^2

是x的一阶还是二阶无穷小？

你先思考一下。

另外，就你的第一个问题，求导后

cosx^2~1-(x^4)/2

已经不是无穷小了，

比其它的自然要低阶

Answer 2

简单求一下，用a,b,r表示
分别求导：
a'=cosx²·1等价于x^0=1
b'=tanx·2x等价于2x²
r'=sin(√x)^3·1/2√x 等价于√x³/2√x=x/2
所以
a r b
选B

追问

cosx等价于1-(x^2)/2，那cosx^2等价于1-(x^4)/2才对，不是1呀

追答

cosx根本不是无穷小，它的极限=1

追问

...明白了，老师还有一个问题，像这种变限积分求极限，如果上下限均趋近于同一个数且积分内无上下限字母，结果是不是0啊？

追答

肯定为0.