Question

求助一步求极限的化简过程

小弟特别不解这两步，怎么来的呢，谢谢各位帮助~

Answer 1

同学你好，你的疑问我看明白了，你的意思是说变上限积分可以直接对积分号里边的t求导数，然后再把x代入和前边的那个x相减的话就消掉了，结果就等于0了？是这个意思吧？你的错误之处在于没有深刻的理解变上限积分的概念，现在只是机械性的套用书上的变上限求导公式：变上限积分，课本上称之为积分上限函数，它用了另一种方法来定义函数；具体的你再看看课本同济版的（五、六版都可以）第五章第二节，引例后边关于积分上限函数的介绍，课本上的原话是这么说的“对于变上限积分如果上限x在区间[a,b]上任意变动，则对于每一个取定的x的值，定积分有一个对应的值，所以它在[a,b]上定义了一个新的函数记做Φ(x)”这便是变上限积分的实质，我觉得可以把它理解为自变量是x的一种复合函数，理解了这一点，后边就好说了。话说现在是对函数求导数，整个函数的自变量都是x，按照你的说法直接对积分号里边的那部分求导数然后把x代入的话，求导是不完整的，因为是函数x与函数的乘积，按你的设想只是对函数求了导数，而并未对函数x求导，要注意到x是与变上限函数同等地位的函数而并不是一个简单的系数，这就是问题的症结所在，也就是导致错误的原因。O(∩_∩)O~看到这儿不知你看明白了吗？好好想想，因为课本是基础，讲的是高等数学理论的来龙去脉，注重定义、公式、定理、等等的推导，学习课本的目的是要建立起一整套数学思维的过程与模式！课本里的例题（都是相当的经典啊）与后边的习题都是为了帮助更好的理解这些定义、公式、定理、等等而设计的；而对于实际考题与解题方法等等课本并未涉及过多。所以在认真学习课本之后便需要我们仔细研读考研复习参考书（复习全书、复习指南、标准全书）上的总结与题目，变上限积分求导一直是一大热点各类复习参考书都要求在对变上限积分求导数时一定要保证积分号里边没有自变量（一般用x表示）即在这一块儿求导的时候积分号里边一定不能含有和积分上限或者是下限（有时候变动的是下限，具体问题具体分析）相同的字母；如果有，1.要么用换元法换出来；2.要么像本例一样提出来；3.要么就做某种变形给消掉。O(∩_∩)O~林林总总，杂七杂八关于变上限积分求导这一块儿能想到就先写这么多。要是还有什么疑问的话欢迎回帖讨论，O(∩_∩)O~，祝：复习顺利，↖(^ω^)↗~~~~！ 查看原帖>>