已知:如图,AB=AC=AD,∠BDC=2∠DBC。求证∠BAC=2∠DAC
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设，∠BAC＝x，∠DAC＝y
△ABD中，AB＝AD
所以，∠ADB＝∠ABD＝(180－x－y)÷2＝90－0.5(x＋y)
△ABC中，AB＝AC
所以，∠ABC＝∠ACB＝(180－x)÷2＝90－0.5x
△ACD中，AC＝AD
所以，∠ACD＝∠ADC＝(180－y)÷2＝90－0.5y
∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝(90－0.5x)－[90－0.5(x＋y)]＝0.5y
∠BDC＝∠ADC－∠ADB＝(90－0.5y)－[90－0.5(x＋y)]＝0.5x
因为，∠BDC＝2∠DBC
则，0.5x＝2×0.5y
即，x＝2y
所以，∠BAC＝2∠DAC
△ABD中，AB＝AD
所以，∠ADB＝∠ABD＝(180－x－y)÷2＝90－0.5(x＋y)
△ABC中，AB＝AC
所以，∠ABC＝∠ACB＝(180－x)÷2＝90－0.5x
△ACD中，AC＝AD
所以，∠ACD＝∠ADC＝(180－y)÷2＝90－0.5y
∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝(90－0.5x)－[90－0.5(x＋y)]＝0.5y
∠BDC＝∠ADC－∠ADB＝(90－0.5y)－[90－0.5(x＋y)]＝0.5x
因为，∠BDC＝2∠DBC
则，0.5x＝2×0.5y
即，x＝2y
所以，∠BAC＝2∠DAC
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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