Question

数学指数问题

设x，y属于R且3^x=4^y=6^z,求1/z-1/x-1/2y

Answer 1

设3^x=4^y=6^z=c
则x=log(底是3)c,y==log(底是4)c,z==log(底是6)c
利用换地公式有:
x=lgc/lg3,y=lgc/lg4,z=lgc=/lg6
所以1/z-1/x-1/2y=(lg6-lg3-lg2)/lgc=0

Answer 2

有规律！7的1方个位为一，7的2次方个位为九，7的3三次方个位为三，7的4方个位为一，7的5次方又为七，这样四个一循环：7931，7931，1997/4余1。所以为7

Answer 3

两边同取对数得
xln3=2yln2=zln6
令xln3=k
则1/x=ln3/k 1/z=ln6/k 1/2y=ln2/k
1/z-1/x-1/2y =1/k(ln6-ln2-ln3)=0