Question

如图，已知∠ABC=90°，△ABD是等边三角形，点P为射线BC上任意一点。。。看图吧

http://zhidao.baidu.com/question/264246462160923045.html

Answer 1

(1)解:∵⊿ABD为等边三角形.

∴∠ABD=60°.

∵∠ABD=60°,∠ABC=90°.

∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°.

(2) BF=DF.

证明:∵∠PAE=∠BAD=60°.

∴∠DAE=∠BAP.(等式的性质)

∵AP=AE,∠DAE=∠BAP,AD=AB.

∴⊿DAE≌⊿BAP(SAS),∠ADE=∠ABP=90°.

∴∠ADF=90度,∠BDF=∠ADF-∠ADB=30°.

∵∠BDF=∠DBF=30°.

∴BF=DF.(等角对等边)

Answer 2

（1）∠DBC = ∠ABC - ∠ABD = 90 - 60 = 30度
（2）=
∵ ∠PAB = ∠DAB - ∠DAP = 60度- ∠DAP，∠EAD = ∠EAP - ∠DAP = 60度- ∠DAP
∴ ∠PAB = ∠EAD；又AB = AD，AP = AE，∴ △ABP、△ADE全等，
∴ ∠ADF=90度，所以∠BDF=90度-∠ADB=30度，即∠BDF=∠DBF，∴ BF=DF
（3）2
∵ 由（2）知AD⊥EF，所以延长AD一定过点Q，且D是AQ中点；
又∵ △APQ是等腰三角形，∴ PD⊥AQ；
又∵ EF⊥AQ，∴ 点P和点F重合，BF = FD，
易证△ABF、ADF全等，∴ ∠BAF = 1/2∠BAD = 30度，∴ BP = BF = AB * tan30度 = 2 cm
（4）60
∠APB = 90度 - ∠PAB = 60度