Question

求函数y=|x+1|-|x-2|的最大值和最小值

求函数y=|x+1|-|x-2|的最大值和最小值 （要过程）

Answer 1

当x<-1时，y=-(x+1)+(x-2)=-3
当x>2时,y=(x+1)-(x-2)=3
当-1≤x≤2时，y=(x+1)+(x-2)=2x-1
所以最大值是3，最小值是-3

Answer 2

这个问题可以放到数轴上考虑：
|x+1|是X到-1 的距离，|x-2|是X到-2的距离

距离差最小的时候是x在-1的左侧，最小值为-3

当点x在2的右侧的时候距离差为最大值，为3

Answer 3

即求 到-1的距离减去 到2的距离
在2右边时最大，为3
在-1左面时最小，为-3
即[-3,3]