Question

初三一道数学题~~~~~~公式法，20分

1.已知：方程x的平方+2x=m-1没有实数根，求证：方程x的平方+mx=1-2m必有两个不相等的实数根。（请各位把过程写完整，Thank you~！！）

Answer 1

x²+2x=m-1
x²+2x-m+1=0
△=b²-4ac
=4-4（1-m）
=4-4+4m
=4m<0
∴m<0

x²+mx=1-2m
x²+mx+2m-1=0
△=b²-4ac
=m²-4（2m-1）
=m²-8m+4
=（m-4）²-12
抛物线与x轴的交点为4±2√3（均在x正半轴）
∵0<4-2√3
∴（m-4）²-12>0
△>0
故得正

Answer 2

x^2+2x-m+1=0 没有实根,那么Δ= 4-4*(-m+1)=4+4m-4=4m<0

所以m<0

对方程x^2+mx=1-2m
化为:x^2+mx-(1-2m)=0 ,Δ=m^2+4(1-2m)=m^2-8m+4 =(m-2)^2-4m

而m<0
那么-4m>0 ,(m-2)^2>0

所以Δ>0
所以有两不等的实根

Answer 3

答案在图片中

Answer 4

由题意
第一个方程的△1=4+4（m-1）=4m-1<0
第二个方程的△2=m2+4（1-2m）=m2-8m+4=m2+2-8m+2
=m2+2+2(1-4m)
∵4m-1<0
1-4m>0 ;2(1-4m); m2+2>0
∴△2=m2+2+2(1-4m)>0
故第二个方程有两个不等实数根

Answer 5

解：∵x的平方+2x=m-1没有实数根，
∴x^2+2x=m-1
∴△1<0,∴m<0
x^2+mx=1-2m
△2=m^2+4(1-2m）
∵m<0,∴4(1-2m)>0,即△2>0
∴方程x的平方+mx=1-2m必有两个不相等的实数根。

Answer 6

∵x2+2x=m-1没有实根
∴Δ＜0,解得m＜0
第二个方程x2+mx+2m-1=0（整理后）的Δ=m2-8m+4
好，这里是关键
现在已知m＜0,如何说明m2-8m+4＞0

很简单，把Δ=m2-8m+4视为一个函数，m就是x,Δ就是y,你现在可以把它的图象画出来，草图就可以。
对称轴为m=4,与纵轴交点为（0，4），开口向上，现在看出来了吧，m＜0时Δ确实大于0，得证。

在卷纸上怎么说明？写到Δ=m2-8m+4时，再写一步Δ=(m-4)2-12,
m=0时，Δ＞0，由函数的增减性得，m＜0时，Δ恒大于零，得证。

这在初中就算难题了吧，累死我了。