Question

解X+3的绝对值加X-1的绝对值大于等于a.X对任意实数恒成立.求a范围

Answer 1

▏x+3▕+▏x-1▕≥a,
即求▏x+3▕+▏x-1▕的最小值
1）x>=1时，▏x+3▕+▏x-1▕=x+3+x-1=2x+2的最小值为4
2）-3<=x<=1时，▏x+3▕+▏x-1▕=x+3-（x-1)=4
3）x<=-3时▏x+3▕+▏x-1▕=-2x-2，最小值为x=-3时为4
综上所述最小值为4
a的取值范围为（-∞，4】

Answer 2

这个问题在数轴上考虑
|x+3|是X到-3 的距离，|x-1|是X到1的距离

距离差最小的时候是x在-3,1中间，为4，
|x+3|+|x-1|>=4
故 a<=4

当然也可以按：
x<=-1
-1<x<3
3<=x
三种情况计算y，不过要烦一点

Answer 3

ix+3i+ix-1i等于ix+3i+i1-xi大于等于i(x+3)+(1-x)i=4,所以a小于等于4
i表示绝对值符号

Answer 4

|X+3| + |X -1|=|X+3| + |1-X|>=X+3+1-X=4
a<=4