Question

已知函数y=cos2(x-兀/6)-sin2x,求y的最大值，谢谢！

Answer 1

y＝cos[2(x-π/6)]-sin2x
＝cos(2x-π/3)-sin2x
＝cos2xcos(π/3)+sin2xsin(π/3)-sin2x
＝(1/2)cos2x+(√3/2-1)sin2x
＝√(2-√3)sin(2x-φ)
[其中，tanφ＝1/2/(1-√3/2)＝2+√3]
∴sin(2x-φ)＝1，即x＝kπ+φ/2+π/4时，
所求最大值为：y|max＝√(2-√3)。

注：进一步开方可得：
√(2-√3)＝(√6-√2)/2。

Answer 2

y=cos(2x-π/3)-sin2x
=cos2x*cos(π/3)+sin2x*sin(π/3)-sin2x
=(1/2)*[cos2x-(2-√3)*sin2x]
=(1/2)*√(8-4√3)*cos(2x+θ)
=(√3-1)/√2*cos(2x+θ)
所以y的最大值为(√6-√2)/2
最小值为-(√6-√2)/2