Question

如图.直角梯形纸片ABCD中，AD//BC，∠A= 90°，∠C= 30°，折叠纸片使BC经过点D. 点C落在点E处，BF是折痕

如图.直角梯形纸片ABCD中，AD//BC，∠A= 90°，∠C= 30°，折叠纸片使BC经过点D. 点C落在点E处，BF是折痕，且BF =CF =8. (1)求∠BDF的度数； (2)求AB 的长.

Answer 1

解：(1)∵BF= CF，∠C= 30°， ∴∠FBC= 30°，∠BFC= 120°， 又由折叠可知∠DBF=30°， ∴∠BDF= 90°. (2)在Rt△BDF中， ∵∠DBF= 30°，BF=8， ∴BD=4 ， ∵AD//BC，∠A= 90°， ∴∠ABC= 90°， 又∵∠FBC=∠DBF= 30°， ∴∠ABD= 30°， 在 Rt△BDA中. ∵∠ABD=30°.BD=4 ， ∴AB=6.