Question

如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于A（-4，2）、B（2，n）两点，且与x轴交于点C。（1）试

如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于A（-4，2）、B（2，n）两点，且与x轴交于点C。（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围。

Answer 1

解：（1）设反比例函数的解析式为y= ，因为经过A（-4，2）， ∴k=-8， ∴反比例函数的解析式为y= ， 因为B（2，n）在y= 上， ∴n= =-4， ∴B的坐标是（2，-4）把A（-4，2）、B（2，-4）代入 ， 得 ，解得： ， ∴y=-x-2； （2）y=-x-2中，当y=0时，x=-2； ∴直线y=-x-2和x轴交点是C（-2，0）， ∴OC=2， ∴S △AOB = ×2×4+ ×2×2=6； （3）-4＜x＜0或x＞2。