Question

下面有四个命题：①“直线a，b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a，b不相交”；②“直线a垂直于平面

下面有四个命题：①“直线a，b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a，b不相交”；②“直线a垂直于平面β内无数条直线”的充要条件是“直线a垂直于平面β”；③“直线a垂直于直线b”的充分非必要条件是“直线a垂直于直线b在平面β内的射影”；④“直线a平行于平面β”的必要非充分条件是“直线a平行于平面β内的一条直线”．其中不正确的命题的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4

Answer 1

①直线a，b不相交但可能平行，不一定异面，故①错误 ②直线a垂直于平面β内无数条直线，则直线a不一定垂直于垂直于平面β，故②错误（注意线面垂直的定义：直线a垂直于面β内的任意直线） ③直线a垂直于直线b在平面β内的射影，则直线a与直线b不一定垂直（只要a在β内可以保证该结论正确），故③错误 ④若直线a平行于平面β内的一条直线，则a可能平行面β也可能在面β内；但若直线a平行于平面β，则直线a一定平移于面β的一条直线，故④正确 故选C