Question

已知：如图所示，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y= k x 的图象交于点A（3，2）．（1）试确

已知：如图所示，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y= k x 的图象交于点A（3，2）．（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB ∥ x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC ∥ y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，求M点坐标．

Answer 1

（1）∵点A（3，2）为正比例函数与反比例函数的交点， ∴将x=3，y=2代入正比例解析式y=ax得：3a=2，解得：a= 2 3 ， 将x=3，y=2代入反比例解析式y= k x 得： k 3 =2，解得：k=6， ∴正比例函数解析式为y= 2 3 x，反比例函数解析式为y= 6 x ； （2）过M作MN⊥x轴于N点． ∵M（m，n）（0＜m＜3）是反比例函数图象上的一动点，且四边形OCDB为矩形， ∴mn=6，BM=m，BO=DC=MN=n， 又A（3，2）， ∴AC=2，OC=3，又mn=6， ∴S 四边形OADM =S 矩形OCDB -S △BMO -S △AOC =3n- 1 2 mn- 1 2 ×2×3=3n-6=6， 解得：n=4， 由mn=6，得到4m=6，解得：m= 3 2 ， 则M坐标为（ 3 2 ，4）．