Question

如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°，过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为

如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°，过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF。求证：△DEF为等边三角形。

Answer 1

证明：∵DC∥AB，AD=BC，∠A=60°， ∴∠ABC=∠A=60°， 又因为BD平分∠ABC， 所以∠ABD=∠CBD= ∠ABC=30°， 因为DC∥AB， 所以∠BDC=∠ABD=30°， 所以∠CBD=∠CDB， 所以CB=CD， 因为CF⊥BD， 所以F为BD中点， 又因为DE⊥AB， 所以DF=BF=EF， 由∠ABD=30°，得∠BDE=60°， 所以△DEF为等边三角形。