Question

如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB上，且与点O的距离为6cm．如果⊙P

如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB上，且与点O的距离为6cm．如果⊙P以1cm∕s的速度，沿由A向B的方向移动，那么______秒种后⊙P与直线CD相切．

Answer 1

当点P在射线OA时⊙P与CD相切，如图， 过P作PE⊥CD与E， ∴PE=1cm， ∵∠AOC=30°， ∴OP=2PE=2cm， ∴⊙P的圆心在直线AB上向右移动了（6-2）cm后与CD相切， ∴⊙P移动所用的时间= 6-2 1 =4（秒）； 当点P在射线OB时⊙P与CD相切，如图，过P作PE⊥CD与F， ∴PF=1cm， ∵∠AOC=∠DOB=30°， ∴OP=2PF=2cm， ∴⊙P的圆心在直线AB上向右移动了（6+2）cm后与CD相切， ∴⊙P移动所用的时间= 6+2 1 =8（秒）． 故答案为4或8．