Question

如图所示，MN是匀强磁场的左边界（右边范围很大），磁场方向垂直纸面向里，在磁场中有一粒子源P，它可以

如图所示，MN是匀强磁场的左边界（右边范围很大），磁场方向垂直纸面向里，在磁场中有一粒子源P，它可以不断地沿垂直于磁场方向发射出速度为v、电荷为+q、质量为m的粒子（不计粒子重力）．已知匀强磁场的磁感应强度为B，P到MN的垂直距离恰好等于粒子在磁场中运动的轨道半径．求在边界MN上可以有粒子射出的范围．

Answer 1

在右图画出两个过P且半径等于R的圆，其中的实线部分代表粒子在磁场中的运动轨迹， 则下面的圆的圆心O 1 在P点正下方，它与MN的切点f就是下边界， 上面的圆的圆心为O 2 ，过P点的直径的另一端恰在MN上（答图2中g点），则g点为粒子射出的上边界点． 由几何关系可知：cf=R， cg= (2R) 2 - R 2 = 3 R ． 即可以有粒子从MN射出的范围为c点上方 3 R至c点下方R， fg=（1+ 3 ）R． 答：在边界MN上可以有粒子射出的范围为c点上方 3 R至c点下方R．