Question

（19分）如图所示，AB为半径R=0.8m的1/4光滑圆弧轨道，下端B恰与小车右端平滑对接。小车质量M=3kg，车长L

（19分）如图所示，AB为半径R=0.8m的1/4光滑圆弧轨道，下端B恰与小车右端平滑对接。小车质量M=3kg，车长L=2.06m，车上表面距地面的高度h=0.2m。现有一质量m=1kg的滑块，由轨道顶端无初速度释放，滑到B端后冲上小车。已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数 =0.3，当车运行了1.5 s时，被地面装置锁定(g=10m/s 2 )。求： （1）滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；（2）车被锁定时，车右端距轨道B端的距离； （3）从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小；（4）滑块落地点离车左端的水平距离。

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Answer 1

(1) 30N  ,  (2) 1m  ,  (3) 6J ,  (4) 0.16m 。

试题分析：（1）设滑块到达B端时的速度为 ，由动能定理得： 由牛顿第二定律得： ，联立两式解得 。 （2）当滑块滑上小车后，由牛顿第二定律对滑块有 ；对小车有： 设经过时间 两者达到共同速度，则有： ，解得： ， 由于 ，此时小车还未被锁定，两者的共同速度： 。 因此，车陂锁定时，车右端距轨道B的距离 （3）从车开始运动到被锁定的过程中，滑块相对小车滑动的距离 ， 所以产生的内能： （4）对滑块由动能定理得： 滑块脱离小车后，在竖直方向有： 则，滑块落地点离车左端的水平距离：