Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABD=∠ACD，求证：AD⊥BC

如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABD=∠ACD，求证：AD⊥BC．

Answer 1

证明：延长AD交BC于M，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠ABD=∠ACD，
∴∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠DCB，
即∠DBC=∠DCB，
∴DB=DC，
在△ABD和△ACD中，

AB＝AC AD＝AD BD＝CD

，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD=∠CAD，
∵AB=AC，
∴AD⊥BC．

Answer 2

证明：∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB∵∠ABD=∠ACD∴∠DBC=∠DCB∴DB=DC∵AB=ACAD=AD∴△ABD≌△ACD∴∠BAD=∠CAD∴AD⊥BC（等腰三角形的顶角平分线，垂直于底边）