Question

设函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2+2x-2（1）求f（-1）的值；（2）求当x＜0时的函数

设函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2+2x-2（1）求f（-1）的值；（2）求当x＜0时的函数f（x）的解析式（3）求函数f（x）的解析式．

Answer 1

（1）∵当x＞0时，f（x）=x²+2x-2，
∴f（1）=1²+2×1-2=1，
∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-1）=-f（1）=-1；
（2）设x＜0，则-x＞0，
f（x）=-f（-x）=-x²+2x+2，
∴x＜0时，f（x）=-x²+2x+2；
（3）∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-0）=-f（0），即f（0）=-f（0），解得f（0）=0，
∴函数的解析式为f（x）=

x2+2x?2，x∈(0，+∞) 0，x＝0 ?x2+2x+2，x∈(?∞，0)

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