Question

（2014?辽宁二模）如图所示，在矩形区域CDNM内有沿纸面向上的匀强电场，场强的大小E=1.5×105V/m；在矩形

（2014?辽宁二模）如图所示，在矩形区域CDNM内有沿纸面向上的匀强电场，场强的大小E=1.5×105V/m；在矩形区域MNGF内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小 B=0.2T．已知CD=MN=FG=0.60m，CM=MF=0.20m．在CD边中点O处有一放射源，沿纸面向电场中各方向均匀地辐射出速率均v0=1.0×106m/s的某种带正电粒子，粒子质量m=6.4×10-27kg，电荷量q=3.2×10-19C，粒子可以无阻碍地通过边界MN进入磁场，不计粒子的重力．求：（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径；（2）边界FG上有粒子射出磁场的范围长度；（3）粒子在磁场中运动的最长时间．（后两问结果保留两位有效数字）

Answer 1

（1）电场中由动能定理得：
qEd=

1

2

mv²-

1

2

mv₀²
代入数据解得：v=2×10⁶m/s
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动．
qBv=m

v2

r

代入数据解得：r=

mv

qB

=0.2m
（2）d=

1

2

qE

m

?t²
x=v₀t
代入数据解得：x=

2 3

15

m
离开电场时，sinθ₁=

v0

v

=

1

2

θ₁=30°
由题意知PS⊥MN，沿OC方向射出粒子到达P点，为左边界，垂直MN射出粒子切边界于Q点，Q为右边界，QO″=r
轨迹如图，范围长度为：l=x+r=

2 3

15

+0.2≈0.43m
（3）T=

2πm

qB

分析可知，OO′方向射出的粒子运动时间最长，设FG长度为L
因为sinθ₂=

1 2 L?r

r

=

1

2

θ₂=30°
所以带电粒子在磁场中运动的最大圆心角为120°，对应的最长时间为：
t_max=

1

3

T=

2πm

3qB

=2.1×10^-7s
答：（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径是0.2m；
（2）边界FG上有粒子射出磁场的范围长度是0.43m；
（3）粒子在磁场中运动的最长时间是2.1×10^-7s．