Question

如图所示，一个质量为m，带电荷量为q的正粒子以速度v0从O点沿x轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场

如图所示，一个质量为m，带电荷量为q的正粒子以速度v0从O点沿x轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从y负半轴上的a点穿过，其速度方向与y轴负方向的夹角为30°，粒子的重力可忽略不计，试求：（1）粒子在磁场中运动的时间；（2）a到O的距离L=？（3）圆形匀强磁场区域的最小面积．

Answer 1

（1）带电粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qv₀B=m

v 2 0

R

解得：R=

mv0

qB

；
（2）带电粒子在磁场中轨迹圆弧对应的圆心角为120°，带电粒子在磁场中运动的时间为转动周期的

1

3

，
t=

1

3

T=

1

3

×

2πm

qB

=

2πm

3qB

；
（3）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，连接粒子在磁场区入射点和出射点得弦长为：l=

3

R，
要使圆形匀强磁场区域面积最小，其半径刚好为l的一半，即：
r=

1

2

l=

3

2

R=

3 mv0

2qB

             
其面积为：S_min=πr²=

3πm2 v 2 0

4q2B2

；
答：（1）粒子在磁场中的运动半径为

mv0

qB

；
（2）粒子在磁场中运动的时间为

2πm

3qB

．
（3）圆形匀强磁场区域的最小面积为

3πm2 v 2 0

4q2B2

．