Question

在三角形ABC中，sinA:sinB:sinC=3：2：3，则cosC的值为？ 要过程谢谢了

Answer 1

为了说明方便，设三角形 ABC 的外接圆半径为 R。有：
sinA = a/(2R)，sinB = b/(2R)，sinC = c/(2R)
所以，sinA:sinB:sinC = a/(2R):b/(2R):c/(2R) = 3:2:3
则：a = 9R，b = 6R，c = 9R
所以，cosC = (a^2 + b^2 - c^2)/(2ab) = (81R^2 + 36R^2 - 81R^2)/(2*9R*6R) = 36R^2/(108R^2) = 1/3

Answer 2

解,根据正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
得sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R
已知sinA：sinB：sinC=3:2:3
得a：b：c=3:2:3
令a=3t,b=2t,c=3t
则cosC
=（a² + b² - c²）/2ab
=4t² /12t²
=1/3