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高中数学题一道O(∩_∩)O~
已知函数f(x)=(x-3k)(x-k-3),试求实数k的取值范围,使抛物线y=f(x)在直线x=1与直线x=3之间的部分在第四象限。...
已知函数f(x)=(x-3k)(x-k-3),试求实数k的取值范围,使抛物线y=f(x)在直线x=1与直线x=3之间的部分在第四象限。
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抛物线开口向上
令(x-3k)(x-k-3)=0
方程有两个根3k,k+3
对称轴为2k+3/2
①对称轴2k+3/2<=1时k<=-1/4
f(1)<0 (1-3k)(1-k-3)<0
-2<k<1/3
f(3)<0 (3-3k)(3-k-3)<0
0<k<1
无k值满足
②对称轴1<2k+3/2<3时-1/4<k<3/4
f(1)<0 (1-3k)(1-k-3)<0
-2<k<1/3
f(3)<0 (3-3k)(3-k-3)<0
0<k<1
得0<k<1/3
③对称轴2k+3/2>=3时k>=3/4
f(1)<0 (1-3k)(1-k-3)<0
-2<k<1/3
f(3)<0 (3-3k)(3-k-3)<0
0<k<1
无k值满足
综上所述 得0<k<1/3
令(x-3k)(x-k-3)=0
方程有两个根3k,k+3
对称轴为2k+3/2
①对称轴2k+3/2<=1时k<=-1/4
f(1)<0 (1-3k)(1-k-3)<0
-2<k<1/3
f(3)<0 (3-3k)(3-k-3)<0
0<k<1
无k值满足
②对称轴1<2k+3/2<3时-1/4<k<3/4
f(1)<0 (1-3k)(1-k-3)<0
-2<k<1/3
f(3)<0 (3-3k)(3-k-3)<0
0<k<1
得0<k<1/3
③对称轴2k+3/2>=3时k>=3/4
f(1)<0 (1-3k)(1-k-3)<0
-2<k<1/3
f(3)<0 (3-3k)(3-k-3)<0
0<k<1
无k值满足
综上所述 得0<k<1/3
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