Question

高中函数题~~~

1. 设二次函数f（x）=ax平方+bx+c在x=1时取最大值，则f（-1），f（0），f（4）的大小关系是？
2. 函数y=2x+b的图像与x轴的交点落在区间（1,3）内，则b的取值范围是？
3. 函数y=x平方-x的图像与函数y=？的图像关于y轴对称。
4. 讲函数y=x平方-2x+3的图像向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到函数y=？的图像。
5. 设函数y=f（x）在区间【1,4】上递增，则函数y=f（x+2）必在区间？上递增。
6. 函数y=|x-2|+3的图像的对称轴为？
7. 某人以90米/分的速度走了5分钟后就地休息了2分钟，接着再以250米/分的速度跑了3分钟，此人行程y（米）与所用时间x（分）的函数y=f（x）=？
8. 函数y=（1/x+1）+2 的图像关于点？对称。
9. 设二次方程2x平方-2x-3m-2=0的一个根大于1，另一个跟小于1 ，则m的取值范围是？
10. 假定函数y=ax平方-2ax+1的图像在x轴上方，则a的取值范围是？
11. 设函数y=f（x）的图像与y=x平方+2x+3的图像关于x轴对称，则y=f（x）的递增区间是？
12. 一个构件的横截面，上部为半圆，下部为矩形，截面周长等于15，则截面面积y关于矩形宽x的函数解析式y=？

需要简单的解释~~
谢谢！

Answer 1

1. 设二次函数f（x）=ax^2+bx+c,在x=1时取最大值，则f（-1），f（0），f（4）的大小关系是？
解：在x=1时取得最大值，说明函数开口向下，a<0；
f（0）>f(-1)>f(4) ,离x=1的距离越近越大

2. 函数y=2x+b的图像与x轴的交点落在区间（1,3）内，则b的取值范围是？

解：交点在（1，3）内，说明当y=0，x在（1，3)内，
b的区间是（-6，-2）

3. 函数y=x^2-x的图像与函数y=？的图像关于y轴对称。

解：y=(x-1/2)^2-1/4，关于y轴对称，则y=（x+1/2）^2-1/4
即y=x^2+x

4. 讲函数y=x^2-2x+3的图像向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到函数y=？的图像。
解：y=x^2-2x+3=（x-1）^2+2,
向左平移1个单位，则y=x^2+2
向下平移2个单位，则y=x^2

5. 设函数y=f（x）在区间【1,4】上递增，则函数y=f（x+2）必在区间？上递增。

解：1≤x+2≤4，即-1≤x≤2，所以y=f（x+2）在【-1，2】是递增的

6. 函数y=|x-2|+3的图像的对称轴为？

解：对称轴x=2

7. 某人以90米/分的速度走了5分钟后就地休息了2分钟，接着再以250米/分的速度跑了3分钟，此人行程y（米）与所用时间x（分）的函数y=f（x）=？

解：分段函数：y=f（x）=｛ 9x，x∈【0，5】
｛ 450，x∈（5，7）
｛ 90*5+250*（x-7），x∈【7，10】

8. 函数y=（1/x+1）+2 的图像关于点？对称。
解：应该是y=1/（x+1） +2，这个函数是关于点（-1，2）的对称

9. 设二次方程2x^2-2x-3m-2=0的一个根大于1，另一个跟小于1 ，则m的取值范围是？
解：设f（x）=2（x-1/2）^2-1/2-3m-2
对称轴为x=1/2
有两根则-1/2-3m-2<0,得m>-5/6
一个根大于1，另一个跟小于1,则f（-1）<0且f（1）<0,

得2+2-3m-2<0，且2-2-3m-2<0,得m>2/3
综合，得m的取值范围 是m>2/3

10. 假定函数y=ax^2-2ax+1的图像在x轴上方，则a的取值范围是？

解：在x轴的上方，说明与x轴无交点，则delta=4a^2-4a<0

得0<a<1

11. 设函数y=f（x）的图像与y=x^2+2x+3的图像关于x轴对称，则y=f（x）的递增区间是？

解：y=x^2+2x+3=(x+1)^2+2,关于x轴对称，则y=-（x+1）^2-2

y=f（x）的递增区间是(-∞，-1）

12. 一个构件的横截面，上部为半圆，下部为矩形，截面周长等于15，则截面面积y关于矩形宽x的函数解析式y=？
解：矩形宽为x，则半圆的直径是x，矩形高是（15-x-πx/2）/2

所以截面面积S=x*（15-x-πx/2）/2+πx^2/8

希望对你初学有所帮助！！！

Answer 2

1/ 有最大值,说明开口向下,抛物线是轴对称图象,所以离对称轴x=1越近,值越大,即:f(0)>f(-1)>f(4)
2/ 与x轴交点为x=-b/2,就是解不等式:1<-b/2<3,解得:-6<<b<-2
3/ 关于y轴对称,则是把自变量换成相反数之后,函数值不变,所以所求为y=(-x)^2-(-x)=x^2+x
4/ 平移遵循左加右减,上加下减原则,所以平移后为:y=(x+1)^2-2(x+1)+3-2,整理得:y=x^2
5/ y=f(x+2)是在y=f(x)的基础上左移两个单位的,所以增区间也左移两个单位,即为[-1,2]
6/ y=|x|为偶函数,对称轴为x=0(即y轴),你的是把y=|x|右移两个单位,上移3个单位,所以对称轴为x=2
7/ 这是一个分段函数.当0<t<=5时,f(x)=90t,
当5<t<=7时,f(x)=450 (这时他在休息,没有改变路程)
当7<t<=10时,f(x)=450+250*(t-70)=250t-1300
8/ y=1/x关于原点对称,你的题是把y=1/x左移1个单位,上移2个单位,所以关于(-1,2)中心对称
9/ 就是两次函数图象中,当x=1时的函数值为负,即2-2-3m-2<0,m>-2/3
10/ 如果a不是零,是二次函数,就要求开口向上,且与x轴没有公共点,所以:a>0,判别式4a^2-4a<0,即0<a<1
如果a=0,则恒成立
所以0<=a<1
11/ 关于x轴对称,就是x保持不变,y换为相反数,所以y=-x^2-2x-3=-(x+1)^2-2
由二次函数图象可知,在区间(-无穷,-1]上增
12/ 宽(竖着的)为x,设半径为r,所以半圆部分的周长为pi*r,所以周长15=pi*r+2x+长
长=2r=15-pi*r-2x,解得r=(15-2x)/(2+pi)
y=pi*r^2/2+x*(15-pi*r-2x)(其中r换成(15-2x)/(2+pi)),自己整理一下就行了.
定义域为:0<x<7.5

Answer 3

1.
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c,在x=1时取最大值，则f(-1)，f(0)，f(4)的大小关系是?
解:在x=1时取得最大值，说明函数开口向下，a<0;
f(0)>f(-1)>f(4)
,离x=1的距离越近越大
2.
函数y=2x+b的图像与x轴的交点落在区间(1,3)内，则b的取值范围是?
解:交点在(1，3)内，说明当y=0，x在(1，3)内，
b的区间是(-6，-2)
3.
函数y=x^2-x的图像与函数y=?的图像关于y轴对称。
解:y=(x-1/2)^2-1/4，关于y轴对称，则y=(x+1/2)^2-1/4
即y=x^2+x
4.
讲函数y=x^2-2x+3的图像向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到函数y=?的图像。
解:y=x^2-2x+3=(x-1)^2+2,
向左平移1个单位，则y=x^2+2
向下平移2个单位，则y=x^2
5.
设函数y=f(x)在区间【1,4】上递增，则函数y=f(x+2)必在区间?上递增。
解:1≤x+2≤4，即-1≤x≤2，所以y=f(x+2)在【-1，2】是递增的
6.
函数y=|x-2|+3的图像的对称轴为?
解:对称轴x=2
7.
某人以90米/分的速度走了5分钟后就地休息了2分钟，接着再以250米/分的速度跑了3分钟，此人行程y(米)与所用时间x(分)的函数y=f(x)=?
解:分段函数:y=f(x)={
9x，x∈【0，5】
{
450，x∈(5，7)
{
90*5+250*(x-7)，x∈【7，10】
8.
函数y=(1/x+1)+2
的图像关于点?对称。
解:应该是y=1/(x+1)
+2，这个函数是关于点(-1，2)的对称
9.
设二次方程2x^2-2x-3m-2=0的一个根大于1，另一个跟小于1
，则m的取值范围是?
解:设f(x)=2(x-1/2)^2-1/2-3m-2
对称轴为x=1/2
有两根则-1/2-3m-2<0,得m>-5/6
一个根大于1，另一个跟小于1,则f(-1)<0且f(1)<0,
得2+2-3m-2<0，且2-2-3m-2<0,得m>2/3
综合，得m的取值范围
是m>2/3
10.
假定函数y=ax^2-2ax+1的图像在x轴上方，则a的取值范围是?
解:在x轴的上方，说明与x轴无交点，则delta=4a^2-4a<0
得0<a<1
11.
设函数y=f(x)的图像与y=x^2+2x+3的图像关于x轴对称，则y=f(x)的递增区间是?
解:y=x^2+2x+3=(x+1)^2+2,关于x轴对称，则y=-(x+1)^2-2
y=f(x)的递增区间是(-∞，-1)
12.
一个构件的横截面，上部为半圆，下部为矩形，截面周长等于15，则截面面积y关于矩形宽x的函数解析式y=?
解:矩形宽为x，则半圆的直径是x，矩形高是(15-x-πx/2)/2
所以截面面积S=x*(15-x-πx/2)/2+πx^2/8
希望对你初学有所帮助!!!

Answer 4

1、二次函数有最大值，那么开口向下，x=1处有最大值即x=1是对称轴，因为开口向下所以离对称轴越远函数值越小。
f(4)<f(-1)<f(0)

2、函数是递增的，所以只要f(3)>0且f(1)<0就行了

3、关于y轴对称只要将原来函数里的x换成-x即可
关于x周对称只要将y换成-y。

4、左移就是a单位就是把x变成x+1，下移b单位就是把y变成y+b

5、函数y=f（x）在区间【1,4】上递增，则函数y=f（x+2）必在x+2属于【1,4】上递增，即在x属于【-1,2】上递增

6、看绝对值里面的，|x-2|对称轴就是x=2。因为|x|关于y轴对称，其它加减常数只是平移问题。

7、x<=5:y=90x
5<=x<=7:y=450
7<=x<=10:y=450+250(x-7)

8、y=x关于原点对称，那么y=1/(x+1)相当于y=x左移1单位，所以关于（-1,0）对称，所以y=（1/x+1）+2 的图像关于点（-1,2）对称

9、首先开口向上，一个大于1另一根小于1，所以f(1)<0（画个图就很清楚了）

10、若开口向下，则抛物线不可能一直在x轴上方，所以a>0
因为在x轴上方所以y=0无实数解，用根的判别式<0求解

11、关于x周对称就是吧y换成-y，所以单调性和原来的相反。

12、假定举行宽x是半圆的直径，那么半圆半径为x/2，半圆弧长pi*x，矩形的长就是(15-pi*x-x)/2
截面积y=pi*(x/2)^2 + x*(15-pi*x-x)/2

Answer 5

F(X)=1/2sin2X*a-√3/2cos2X*a+b=a*sin(2X+π/3)+b
2kπ+π/2≤2X+π/3≤2kπ+3π/2
kπ+π/12≤X≤kπ+7π/12
单调递减区间[kπ+π/12，kπ+7π/12]
2.X∈[0，π/2]
π/3≤2X+π/3≤4π/3
F（x）的最小值是-2，最大值是根号3
a+b=√3
-a+b=-2
b=(√3-2)/2
a=(√3+2)/2