Question

设F(X)是定义在R上的奇函数,且F(X+1)=-F(X),求F(2010)的值

拜托拜托了！！！！！

Answer 1

解：∵F(X)是定义在R上的奇函数
∴F(-X)=-F(X)
令x=0
F(-0)=-F(0) 得F（0）=0
又F(X+1)=-F(X)
∴F（2010）=(-1)*F（2009）=（-1）^2*F（2008)
=(-1）^3*F（2007)=…=（-1）^2010*F（0)=0

Answer 2

由条件得到：f(x+1)=-f(x)=f(-x)

f（0）=0（因为定义在R上的奇函数）

所以有f(2010)=-f(2009)=~~~~=0

Answer 3

因为F(X+1)=-F(X),且定义在R上
则F(0)=0，F(1)=0F(2)=0……F(2010)=0

Answer 4

F(X+1)=-F(X) 则F(X+2)=-F(X+1）=F（X)所以是周期函数。
F(2010)=F(0) 奇函数F(0)=0

Answer 5

T=2 f(0)=0 所以f(2010)=0