Question

如图，已知直线 经过点A(1，0)，与双曲线 交于点B(2，1)．过点P( ， －1)(其中 ＞1)作 轴的平行线

如图，已知直线 经过点A(1，0)，与双曲线 交于点B(2，1)．过点P( ， －1)(其中 ＞1)作 轴的平行线分别交双曲线 和 于点M、N． （1）求 的值；（2）求直线 的解析式；（3）是否存在实数 ，使得S △AMN ＝4S △AMP ？若存在，请求出所有满足条件的 的值；若不存在，请说明理由．

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Answer 1

（1）2（2）l:y=x-1（3） ，

试题分析：（1）双曲线经过点（2,1）所以 （2）l:y=x-1    2分 （3）由题意得，ＮＭ＝４ＭＰ，设Ｍ（ ；Ｎ ；Ｐ   ２分 MN= ；MP=         2分 ① ，解得 ，   3分 ② ，解得 ，        3分 点评：在解题时要能灵运用一次函数的图象和性质求出一次函数的解析式，利用与双曲线数形结合思想解题是本题的关键．,