设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a+c=6,b=2,cosB= 7 9 .(Ⅰ)求a,c的值;

设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a+c=6,b=2,cosB=79.(Ⅰ)求a,c的值;(Ⅱ)求△ABC的面积.... 设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a+c=6,b=2,cosB= 7 9 .(Ⅰ)求a,c的值; (Ⅱ)求△ABC的面积. 展开
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度度zroi
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知道答主
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(Ⅰ)△ABC中,a+c=6,b=2,cosB=
7
9
,则由余弦定理可得
b 2 =4=a 2 +c 2 -2ac?cosB=a 2 +c 2 -
14ac
9
=(a+c) 2 -
32ac
9
,∴ac=9.
解得a=c=3.
(Ⅱ)△ABC的面积为
1
2
ac?sinB=
1
2
×9×
1-
49
81
=2
2
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