Question

如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是______

如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是______．

Answer 1

过B作BE⊥OA于E，过O作OD⊥AB于D，设每一格的边长是1，则 OB= 2 2 + 4 2 =2 5 ， 同理OA= 4 2 + 2 2 =2 5 ， AB= 2 2 + 2 2 =2 2 ， ∴OA=OB， ∵OD⊥AB， ∴AD=BD= 2 ， ∴OD= 20-2 =3 2 ， ∵S △AOB = 1 2 AB?OD= 1 2 OA?BE ∴2 2 ×3 2 =2 5 ?BE， ∴BE= 6 5 ， 在Rt△OBE中，OE= 20- 36 5 = 8 5 ， ∴cos∠AOB= OE OB = 4 5 ． 故答案是 4 5 ．