Question

有四位好朋友的体重都是整千克数．他们两两合称体重，共称了五次．称得的千克数分别是99、113、125、130

有四位好朋友的体重都是整千克数．他们两两合称体重，共称了五次．称得的千克数分别是99、113、125、130、144．其中两人没有一起合称过，那么这两人中较重一人的体重是______千克．

Answer 1

设四人是A、B、C、D，其中A、B没同时称重， 于是必有（A+C）+（B+D）=（A+D）+（B+C）（每个括号表示两人合称重量）， 注意到五个重量中只有：99+144=113+130， 故剩下的125必是C、D的重量和，即有C+D=125， 所以A+B=99+144-125=118． 由此知A、B同奇偶，C、D必一奇一偶， 故四人重量中必有三人同奇偶， 不妨令A、B、C同奇偶， 于是A+C与B+C的值也是偶数， 即有：A+C=144，B+C=130， 或A+C=130，B+C=144， 由前者求得：A=66，B=52，C=78， 由后者求得：A=52，B=66，C=78， 故合称的两人体重较大的是66kg． 故答案为：66．

Answer 2

设四人分别为A,B,C,D，假设C和D没有一起合称过；

则合称过的组合分别是:（A+B），(A+C)， (A+D)， (B+C)， (B+D)；
可得：(A+C) - (A+D)= (B+C) - (B+D)=C-D，可以知道已称过的重量里边有两对数之差相等且他们的差等于C和D的体重差，并且五个数里边除去这两对数之外的一个数为（A+B）即A、B体重之和；
查看合称过的数值：99、113、125、130、144，其中有113-99=144-130=14
假设C比D重，C>D，综上可得：C-D=14 ; 剩下的一个数125就是A和B的体重之和既A+B=125；
因为：(A+C)+ (A+D)+(B+C)+(B+D)=2A+2B+2C+2D=99+113+130+144=486；A+B=125
所以：2(A+B+C+D)=486=2(125+C+D)
所以：C+D=243-125=118，又因为C-D=14；
所以C+D+C-D=118+14=132
所以2C=132
所以C=66，D=52

Answer 3

99+144=113+130,则C+D=125.A+B和B+C都是偶数，并分别为：130和144.第一种算法得出B=52，第二种得出B=66 答案为66

沈琪超