Question

（2010?乌鲁木齐）如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E．DF平分∠ADC交BC于F．（1）求证：△

（2010?乌鲁木齐）如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E．DF平分∠ADC交BC于F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若BD⊥EF，则判断四边形EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AB=CD，∠ABC=∠ADC，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠ABE=∠CDF（2分），
∴△ABE≌△CDF（ASA）；（4分）

（2）解：若BD⊥EF，则四边形EBFD是菱形．
证明：由△ABE≌△CDF，得AE=CF（5分），
在平行四边形ABCD中，AD平行BC，AD=BC，
∴DE∥BF，DE=BF，
∴四边形EBFD是平行四边形（6分），
∴若BD⊥EF，则四边形EBFD是菱形．（8分）