Question

在△ABC中，已知AB=5，BC=3，∠B=2∠A，则边AC的长为______

在△ABC中，已知AB=5，BC=3，∠B=2∠A，则边AC的长为______．

Answer 1

解：在△ABC中，AB=c=5，BC=a=3，AC=b，∠B=2∠A，
由正弦定理

b

sinB

=

a

sinA

得：

b

sin2A

=

3

sinA

，即

b

2sinAcosA

=

3

sinA

，
整理得：b=6cosA，即cosA=

b

6

，
再由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA，即9=b²+25-10b?

b

6

，
解得：b=2

6

（负值舍去），
则AC=b=2

6

．
故答案为：2

6