Question

如图，在Rt△AOB中，OA=OB=22，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（Q点为切点）

如图，在Rt△AOB中，OA=OB=22，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（Q点为切点），则切线长PQ的最小值为______．

Answer 1

解：连接OP、OQ，如图所示，
∵PQ是⊙O的切线，
∴OQ⊥PQ，
根据勾股定理知：PQ²=OP²-OQ²，
∴当PO⊥AB时，线段PQ最短，
∵在Rt△AOB中，OA=OB=2

2

，
∴AB=

2

OA=4，
∴S_△AOB=

1

2

OA?OB=

1

2

AB?OP，即OP=

OA?OB

AB

=2，
∴PQ=

OP2?OQ2

=

22?12

=

3

．
故答案为：

3